薛定谔方程的群不变解和守恒律

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孙玉真， 姚炳学

（聊城大学 数学科学学院，山东 聊城 252000）

摘要： 利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元，验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数，并且得到了薛定谔方程的群不变解，建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系，推广了已有文献中的结果。利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律。

 关键词： 非线性薛定谔方程； 李群方法;无穷小生成元； 群不变解； 守恒律

中图分类号： O 175.2文献标志码： A

  Group Invariant Solutions and Conservation Laws of Schrdinger Equation

  SUN Yu-zhen,YAOBing-xue

 (SchoolofMathematicsScience,LiaochengUniversity, Liaocheng 252000,China)

Abstract: By using Lie group method, the infinitesimal generator and the group invariant solutions to Schrdingerequation were obtained.The corresponding lie algebra and relations between new solutions and olds were established. For exact solutions of the Schrdinger equation, the corresponding results were generalized. At last, the conservation laws of Schrdinger equation were obtained by using symmetries and adjoint equations.

Key words:Schrdinger equation; Lie group method; group invariant solutions; conservation laws

收稿日期：2012-08-15

基金项目： 国家自然科学基金项目(71140008).

作者简介： 孙玉真（1962—），女，副教授.