关于Sophie Germain素数的Diophantine方程(xp－1)/(x－1)=qy

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刘宝利

（西安航空职业技术学院 计算机工程系，陕西 西安710089）

 摘要： 设p和q=2p+1都是奇素数，运用初等数论方法证明了方程(xp－1)(x－1)=qy有无穷多组正整数解(x,y)，并且给出了该方程解数的渐近估计。

 关键词： Sophie Germain素数；Diophantine方程；平方剩余

 中图分类号： O 156.7文献标志码：A

 Diophantine Equation (xp－1)/(x－1)=qy

 Concerning Sophie Germain Primes

 LIU Baoli

（Department of Computer Engineering,Xi’an Aeronautical Polytechnic Institute, Xi’an 710089,China)

  Abstract: Let p  and q=2p+1be odd primes. Using some elementary number theory methods,we prove that the equation (xp－1)(x－1)=qy has infinitely many positive integer solution(x,y).Moreover,an asymptotic estimation for the number of solutions of the equation is given.

 Key words: Sophie Germain prime;Diophantine equation;quadratic residue

 收稿日期： 20130107

基金项目： 国家自然科学基金项目(11071194)；陕西省教育厅科研专项计划项目（12JK0877；2013JK0566）.

作者简介： 刘宝利（1979—），女，讲师.